Answer :
Usando la distribución binomial, se encuentra que hay una probabilidad de 0.0012 = 0.12% que realmente haya sido fruto de la coincidencia. El argumento para conseguir que te devuelvan el dinero seria de que 6 ítems defectuosos es un resultado inusualmente alto.
Para cada ítem, solo hay dos resultados posibles. O está defectuoso o no lo es. La probabilidad de que un ítem sea defectuoso es independiente de cualquier otro ítem, lo que significa que se utiliza la distribución binomial para resolver esta cuestión.
Distribuición binomial:
[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]
[tex]C_{n,x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}[/tex]
Los parámetros son:
- n es el número de ensayos.
- p es la probabilidad de éxito en un ensayo
- x es el número de éxitos
La media de la distribución binomial es:
[tex]E(X) = np[/tex]
La desviación estándar de la distribución binomial es:
[tex]\sqrt{V(X)} = \sqrt{np(1-p)}[/tex]
Una medida se considera inusualmente alta si está más de 2.5 desviaciones estándar por encima de la media.
En este problema:
- 10 ítems, o sea, [tex]n = 10[/tex]
- 15% defectuosos, o sea, [tex]p = 0.15[/tex].
La probabilidad de que realmente haya sido fruto de la coincidencia es P(X = 6), o sea:
[tex]P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}[/tex]
[tex]P(X = 6) = C_{10,6}.(0.15)^{6}.(0.85)^{4} = 0.0012[/tex]
Probabilidad de 0.0012 = 0.12% que realmente haya sido fruto de la coincidencia.
Para el argumento:
[tex]E(X) = np = 10(0.15) = 1.5[/tex]
[tex]\sqrt{V(X)} = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{10(0.15)(0.85)} = 1.13[/tex]
[tex]6 > 1.5 + 2(1.13)[/tex], o sea, el argumento para conseguir que te devuelvan el dinero seria de que 6 ítems defectuosos es un resultado inusualmente alto.
Un problema similar es dado en https://brainly.com/question/22304471